Question

【題目】某學校共有名學生，其中男生人，為了解該校學生在學校的月消費情況，采取分層抽樣隨機抽取了名學生進行調查，月消費金額分布在之間．根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費金額不低于元的學生稱為“高消費群”．

（1）求的值，并估計該校學生月消費金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在，內的兩組學生中抽取人，再從這人中隨機抽取人，記被抽取的名學生中屬于“高消費群”的學生人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）若樣本中屬于“高消費群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關？

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1），平均數(shù)：元；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，有．

【解析】

（1）根據頻率和為，列方程解出的值，再由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)，即可得解；

（2）由題意可知隨機變量服從超幾何分布，確定的取值，求出對應概率，可得的分布列，再計算數(shù)學期望即可；

（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費群”的人，由此完成列聯(lián)表，并由公式計算，查表判斷即可.

（1）由題意知，，

解得，

樣本的平均數(shù)為：

（元），

所以估計該校學生月消費金額的平均數(shù)為元．

（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人．

隨機變量的所有可能取值有，，，，

（），

所以，隨機變量的分布列為

隨機變量的數(shù)學期望．

（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費群”的人，其中女生人；

得出以下列聯(lián)表：

，

所以有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關．