【題目】對于曲線所在的平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線的“點視角”，并稱其中最小的“點視角”為曲線相對于點的”點確視角”.已知曲線和圓是軸上一點

（1）對于坐標原點，寫出曲線的“點確視角”的大��；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點確視角”相等，求點坐標.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)“點確視角”的定義,可知“點確視角”即為原點與兩條漸近線所成角的大小,結合漸近線方程即可求得該角大小.

（2）設出Q點坐標,代入雙曲線方程可得Q的橫縱坐標的等量關系.根據(jù)兩點間距離公式即可表示出,根據(jù)Q橫坐標的取值范圍討論P點的位置,即可求得的最小值.

（3）根據(jù)雙曲線與圓的“點確視角”相等,可得與雙曲線相切的直線方程,聯(lián)立后通過判別式即可求得點坐標.

（1）由題意可知, “點確視角”即為原點與兩條漸近線所成角的大小,

因為曲線,兩條漸近線方程為

兩條漸近線的傾斜角分別為與

所以兩條漸近線的夾角為

即“點確視角”為

（2）設,代入曲線方程可得

,化簡即為

因為

則

因為在雙曲線右支上,所以

所以當時, 則

所以當時, 則

綜上可知,

（3）曲線和圓

根據(jù)題意將兩個曲線畫在坐標系中,如下圖所示:

因為曲線和圓的“點確視角”相等

由圖像可知它們共同的“點確視角”為鈍角

雙曲線的兩條漸近線方程為

所以當時,過P點與雙曲線相切時, “點確視角”相等

則切線方程可表示為

聯(lián)立雙曲線,化簡得

根據(jù)相切時可得

解得或

因為

故

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【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

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(1)賀先生發(fā)現(xiàn)一個投資理財方案:每個月月初投資元,共投資一年,每月的月收益率達到1%,于是賀先生決定貸款12元,按投資方案投資,求的值,使得賀先生用最終投所得的錢還清貸款后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元)；

(2)賀先生又發(fā)現(xiàn)一個投資方案:第個月月初投資元共投資一年，每月的月收益率達到1%,則賀先生應貸款多少,使得用最終投資所得的錢還清后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元).

（參考數(shù)據(jù)，，）

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，且過坐標原點.數(shù)列的前項和為，點在二次函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在數(shù)列中是否存在這樣一些項：，這些項都能夠構成以為首項，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關于的表達式；若不存在，說明理由.

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現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.

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