【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點分別為中點.

(1)求證:直線平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】

試題分析:(1)作根據(jù)條件可證得為平行四邊形,從而根據(jù)線面平行的判定,即可得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為,從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求的夾角.

試題解析:(1)作,中點,,,為平行四邊形,,平面,平面平面;(2,,如圖所示,建立坐標(biāo)系,則,,

,,,設(shè)平面的一個法向量為,,,取,則平面PAB的一個法向量為,,設(shè)向量所成角為,

,平面所成角的正弦值為

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2

1)求復(fù)數(shù)

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【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)點,是函數(shù)圖象的不同兩點,其中,,是否存在實數(shù),使得,且函數(shù)在點切線的斜率為,若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由.

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學(xué)員編號

科目三成績

科目四成績

1)從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員,估計這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率;

2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上(含分)才算合格,從抽測的號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員,記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7.過去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,則一定符合該標(biāo)志的是(

甲地:中位數(shù)為2,極差為5; 乙地:總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2;

丙地:總體平均數(shù)為1,總體方差大于0; 丁地:總體平均數(shù)為2,總體方差為3

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20141月至201612月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(如圖)和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可).

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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

38

30

24

41

17

利用散點圖,可知線性相關(guān)。

(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);

(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

(公式:

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