【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)計(jì)算，即可得出結(jié)果；

（2）由（1）得到，，當(dāng)時(shí)，，從而，得出，由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果；

（3）先由，得到數(shù)列是遞增數(shù)列，分，，三種情況，利用放縮法，以及等差中項(xiàng)的概念，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，

因此，，

；

（2）因?yàn)?/span>，，

所以，當(dāng)時(shí)，，從而，

于是有：；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

所以，即，；

（3）因?yàn)?/span>，

所以，即數(shù)列是遞增數(shù)列，

①當(dāng)時(shí)，有，于是有，

從而，

所以，

若數(shù)列中存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列，

則有，即，

因?yàn)?/span>，所以，

所以不成立，因此此時(shí)數(shù)列中不存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，有，

此時(shí)，

于是當(dāng)時(shí)，，從而，

所以，

若數(shù)列中存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列，

則有，同①可知：，于是有，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>是整數(shù)，所以，

于是，即與矛盾，

故此時(shí)數(shù)列中不存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列；

③當(dāng)時(shí)，有，，

于是，

，

此時(shí)數(shù)列中存在三項(xiàng)，，(且)依次成等差數(shù)列，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（）滿足：①；②.則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”

（1）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”；

（2）設(shè)，若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（3）記“階非凡數(shù)列”的前項(xiàng)的和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）設(shè)，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于曲線所在的平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線的“點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“點(diǎn)視角”為曲線相對(duì)于點(diǎn)的”點(diǎn)確視角”.已知曲線和圓是軸上一點(diǎn)

（1）對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出曲線的“點(diǎn)確視角”的大小；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點(diǎn)確視角”相等，求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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