【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2).
【解析】
試題(1)先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再利用,得直線的極坐標(biāo)方程,最后根據(jù),將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,(2)先根據(jù)點斜式寫出直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及弦長公式求.
試題解析:(1)將,代入直線方程得,
由可得,
曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)直線的傾斜角為,∴直線的傾斜角也為,又直線過點,
∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得
,設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,,
∴ .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻,這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會的進(jìn)步.國家的富強(qiáng),人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級主任開學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過思考,特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生(其中文科學(xué)生50,理科學(xué)生50名),進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示(不完整):
“思考過” | “沒有思考過” | 總計 | |
文科學(xué)生 | 40 | 10 | |
理科學(xué)生 | 30 | ||
總計 | 100 |
(1)補充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān);
(2)①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機(jī)抽取4人,記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②現(xiàn)設(shè)計一份試卷(題目知識點來自春晚相關(guān)知識整合與變化),假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為,“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測試,求兩人至少有一個及格的概率.
附參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)在上有定義,實數(shù)和滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱在上具有性質(zhì).
(1)當(dāng),且在區(qū)間上具有性質(zhì)時,求常數(shù)的取值范圍;
(2)已知(),且當(dāng)時,,判別在區(qū)間上是否具有性質(zhì),試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,左、右焦點分別為,,離心率為,點,為線段的中點.
()求橢圓的方程.
()若過點且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點,已知直線與相交于點,試判斷點是否在定直線上?若是,請求出定直線的方程;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).
(1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;
(2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1,動點M從B1點出發(fā),在正方體表面沿逆時針方向運動一周后,再回到B1的運動過程中,點M與平面A1DC1的距離保持不變,運動的路程x與l=MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=f(x),則此函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,,求的值;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的前項和;
(3)若數(shù)列中存在三項,,(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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