【題目】若有窮數(shù)列()滿足:①;②.則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”
(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”;
(2)設(shè),若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(3)記“階非凡數(shù)列”的前項(xiàng)的和為,求證:
【答案】(1)三階;四階;
(2),;(3)證明見解析;
【解析】
(1)令即可得到“階非凡數(shù)列”;令,即可得到“階非凡數(shù)列”;
(2)由等差數(shù)列是“階非凡數(shù)列” 得,則數(shù)列各項(xiàng)以為分界線,接下來對公差分兩種情況討論,即和,將均用表示,從而分別求得通項(xiàng)公式;
(3)對分兩種情況討論,即和,當(dāng)時(shí)結(jié)論顯然成立,當(dāng)時(shí),要結(jié)合絕對值不等式進(jìn)行證明.
(1)“階非凡數(shù)列”為:;“階非凡數(shù)列”為:.
(2)設(shè)等差數(shù)列的公差為,
,
,即,
當(dāng)時(shí),為遞增數(shù)列,
且,
,
①;②,
,
,
.
,
當(dāng)時(shí),為遞減數(shù)列,同理可得:
,,
,
即,
.
(3)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
,
,
,
,
綜上所述:成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程與年價(jià)正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).
(1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;
(2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1,動(dòng)點(diǎn)M從B1點(diǎn)出發(fā),在正方體表面沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后,再回到B1的運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)M與平面A1DC1的距離保持不變,運(yùn)動(dòng)的路程x與l=MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l=f(x),則此函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海途安型號出租車價(jià)格規(guī)定:起步費(fèi)元,可行千米;千米以后按每千米按元計(jì)價(jià),可再行千米;以后每千米都按元計(jì)價(jià)。假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間.
請建立車費(fèi)(元)和行車?yán)锍?/span>(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
注意到上海出租車的計(jì)價(jià)系統(tǒng)是以元為單位計(jì)價(jià)的,如:小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校走路線一(路線一總長千米)須付車費(fèi)元,走路線二(路線二總長千米)也須付車費(fèi)元.將上述函數(shù)解析式進(jìn)行修正(符號表示不大于的最大整數(shù),符號表示不小于的最小整數(shù));并求小明乘坐途安型號出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費(fèi)多少元?(注:兩校區(qū)路線長千米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,作向量(m,n),則與(1,﹣1)的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn),分別為和中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),數(shù)列滿足,.
(1)若,,求的值;
(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若數(shù)列中存在三項(xiàng),,(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】舉行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會其中有小兔大兔接力賽跑一項(xiàng),跑道從起點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)再到終點(diǎn),其中米,米,規(guī)定小兔跑第一棒從到,大兔在處接力完成跑第二棒從到,假定接力賽跑時(shí)小兔大兔的各自速度都是均勻的,且它們的速度之和為定值10米/秒,試問小兔和大兔應(yīng)以怎樣的速度接力賽跑,才能使接力賽成績最好(所需時(shí)間最短),并求其最短時(shí)間.
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