【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間情況；

（2）若函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可按的正、負(fù)、零分類討論；

（2）由（1）需分和討論，時，在上有且只有一個零點(diǎn)；因此在上最大值為0，即最大值點(diǎn)為零點(diǎn)，由此可得零點(diǎn)及，從而可確定另一零點(diǎn)的范圍證得結(jié)論，時類似討論可得．

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時，時，，在上遞減，時，，在上遞增；

當(dāng)時，在上，，在上，，在上遞減，在和上分別遞增；

當(dāng)時，在上，，在上，，在和上分別遞減，在上遞增.

（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上遞減，在和上分別遞增，

在上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上有且只有一個零點(diǎn)；

在上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，為使有且只有兩個零點(diǎn)，則在上有且只有一個零點(diǎn)，則需在的最大值，可得，零點(diǎn)；

而當(dāng)時，，，，

∵，

∴，，，，

∴另一個零點(diǎn)滿足：，

∴，

由（1）可知，當(dāng)時，在和上分別遞減，在上遞增，

在上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上有且只有一個零點(diǎn)；

在上，當(dāng)時，，當(dāng)時，，為使有且只有兩個零點(diǎn)，則在上有且只有一個零點(diǎn)，則需在的最大值，可得，零點(diǎn)；

而當(dāng)時，，，，由上面證明可知，，

∴另一個零點(diǎn)滿足：，

∴，

綜上可知，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3，過拋物線外一動點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且切點(diǎn)弦恒過點(diǎn).

（1）求和；

（2）求證：動點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值．

（2），若不等式在上恒成立，求的最大值．

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，得到四棱錐，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.

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【題目】新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認(rèn)為，某種抗病毒藥品對新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的70%，該藥在人體內(nèi)含量超過1000毫克，就將產(chǎn)生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥__________（填“會”或者“不會”）對人體產(chǎn)生副作用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)兩極值點(diǎn)分別為，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的實(shí)根個數(shù)（ ）

A.B. 或C.或 D.或

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