【題目】如圖已知,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),的正視圖為直角三角形,求此時(shí)二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由平面圖可知,,,得到平面,得,再由已知可得.由直線與平面垂直的判定可得平面;
(2)由的正視圖三角形與全等,且為直角三角形,得,以為原點(diǎn),分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.
(1)由平面圖可知,,,
又,平面,平面,,
為的中點(diǎn),,.
,平面;
(2)四棱錐的正視圖三角形與全等,且均為直角三角形,,
以為原點(diǎn),分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則、、、、、,
,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
由,取,得.
又為平面的一個(gè)法向量,
設(shè)二面角為,.
由圖形可知,二面角為鈍角,所以,二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣HKLE中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F在線段AH上且,BE與底面ABCD所成角為.
(1)求證:AC⊥BE;
(2)M為線段BD上一點(diǎn),且,求異面直線AM與BF所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(cosx,sinx),=(cosx,﹣sinx),函數(shù).
(1)若,x(0,),求tan(x+)的值;
(2)若,(,),,(0,),求的值.
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【題目】如圖,在中,分別為的中點(diǎn),為的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)).將沿折起,記折起后點(diǎn)為,連接為上的一點(diǎn),且,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,直線與平面所成的角為,當(dāng)最大時(shí),求,并計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間情況;
(2)若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,二面角、、的大小均為,設(shè)三棱錐的外接球球心為,直線交平面于點(diǎn),則三棱錐的內(nèi)切球半徑為_______________,__________
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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,,,,點(diǎn)在線段上,,點(diǎn)在線段,.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:若,則對(duì)于任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)推出消費(fèi)抽現(xiàn)金活動(dòng),顧客消費(fèi)滿1000元可以參與一次抽獎(jiǎng),該活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng),獎(jiǎng)金分別為:一等獎(jiǎng)200元、二等獎(jiǎng)100元、三等獎(jiǎng)50元、參與獎(jiǎng)20元,具體獲獎(jiǎng)人數(shù)比例分配如圖,則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總金額最高
C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍
D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為元
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