【題目】已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為3,過拋物線外一動點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且切點(diǎn)弦恒過點(diǎn).
(1)求和;
(2)求證:動點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動.
【答案】(1),.(2)證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得拋物線方程,將的坐標(biāo)代入拋物線方程,由此求得.
(2)設(shè)出的坐標(biāo),根據(jù)拋物線的切線方程求得直線的方程,將的坐標(biāo)代入直線的方程,由此求得直線的方程,將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程,由此判斷出動點(diǎn)在直線上運(yùn)動.
(1)由題意得
拋物線方程為,∴,
(2)首先推導(dǎo)拋物線切線方程的一般性:設(shè)拋物線上的一點(diǎn)為,由,所以拋物線過點(diǎn)的切線的斜率為,切線方程為,化簡得.
設(shè)
∴拋物線的切線的方程:
拋物線的切線的方程:
∵均經(jīng)過,∴
故直線即過,也過
故方程:
∵它恒過,∴,∴它在上運(yùn)動.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”
男 | 女 | 總計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
總計 | 100 |
附:.
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣HKLE中,底面ABCD是邊長為3的正方形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F在線段AH上且,BE與底面ABCD所成角為.
(1)求證:AC⊥BE;
(2)M為線段BD上一點(diǎn),且,求異面直線AM與BF所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間情況;
(2)若函數(shù)有且只有兩個零點(diǎn),證明:.
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