【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用向量的數(shù)量積公式及余弦定理求解；(2)借助題設(shè)運用向量平行建立方程,再利用三角變換公式探求.

試題解析：

(1) ∵ ·＝，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分

∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·＝21(當且僅當a＝b時取等號)．

∵ c＞0，∴ c≥，…………………………………………………………..5分

∴ c的最小值為…………………………………………………….7分

(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B＋cos2B＝0，

2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，

∴ tan2B＝－，∴ 2B＝或，∴ B＝或……………………10分

∵ cos C＝＜，∴ C＞，

∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分

∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]

＝sin＝sinCcos－cos Csin

＝×－×＝…………………………………………..16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，右頂點為，直線過原點，且點在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點、.

（1）若點，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動點，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點，，為線段上一點，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知兩定點、，⊙C的方程為．當⊙C的半徑取最小值時：

（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；

（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；

（3）在第（2）問的條件下，求的取值范圍．

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