【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

【答案】（1）（4）
【解析】解：∵y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點，
∴△=m2﹣4（m+3＞0，解得m＜﹣2或m＞6．
∴p：“m＜﹣2或m＞6是q“：“y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點“的充要條件．故（1）成立．
由 可得f（﹣x）=f（x），
但y=f（x）的定義域不一定關于原點對稱；故（2）不成立．
3）α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件．故（3）不成立．
4）畫圖可得P是q的充要條件．
所以答案是（1）（4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明：

.

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【題目】已知數(shù)列滿足，（）.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若滿足，求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個進行化驗.

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；② 一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求證： ，并指出等號成立的條件；

（Ⅱ）求證：對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中b是常數(shù)．
（1）若y=f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）求證：y=f（x）是單調(diào)增函數(shù)．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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