【題目】解答
（1）用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
（2）用分析法證明： + ＞2 + ．

【答案】
（1）證明：假設a、b、c都大于 ，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．

故a、b、c中至少有一個不大于


（2）證明：要證 + ＞2 + ，

只要證 6+7+2 ＞8+5+4 ，

只要證 ＞2 ，

即證42＞40．

而42＞40 顯然成立，

故原不等式成立


【解析】（1）根據(jù)題意，通過反證法假設結(jié)論不成立，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論；（2）尋找使不等式成立的充分條件，要是不等式成立，只要證 6+7+2 ＞8+5+4 ，即證 ＞2 ，
即證 42＞40．
【考點精析】通過靈活運用反證法與放縮法，掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線： ， ： ， ： ，設與交于點.

（1）求點的極坐標；

（2）若直線過點，且與曲線交于兩不同的點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點（1， ），離心率為 ，過橢圓右頂點A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M，N兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線MN是否過定點D？若過定點D，求出點D的坐標；若不過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設有正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的值；

（3）設，對于給定的，求三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構成等差數(shù)列的充要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的離心率為，且點在橢圓上，①求橢圓的方程；

②設分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線和與軸和軸相交于點，求直線的方程；

（2）設 過點的直線與橢圓交于兩點，且均在的右側(cè)， ，求橢圓離心率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有（ ）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設是“方程至多有兩個實根”；
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學歸納法證明 + +…+ ＞ （n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為 + ，沒有減少的項；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法．
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案