【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍,并證明：

.

【答案】（1）時(shí)，在上遞減，時(shí)，時(shí)遞減，時(shí)遞增；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）判斷單調(diào)性，定義域?yàn)?/span>，只要求得導(dǎo)數(shù)，判斷的正負(fù)即可，此題需要按 和分類討論；（2）證明此不等式的關(guān)鍵是求的最大值，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得最大值為，即，當(dāng)時(shí)，．這樣要證不等式的左邊每一項(xiàng)都有，相加即得結(jié)論．

試題解析：（1）由題可知，

定義域?yàn)?/span>，

所以，

若，恒成立，在單調(diào)遞減.

若，

，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

（2）不等式在區(qū)間上恒成立

可轉(zhuǎn)化為：，令，

則問題可化為（其中），

由于，令得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

所以，因此， 即.

由，可知，

從而得到，對(duì)依次取值可得

，，，…，，

對(duì)上述不等式兩邊依次相加得到：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已知曲線： ， ： ， ： ，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩不同的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，①求橢圓的方程；

②設(shè)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線和與軸和軸相交于點(diǎn)，求直線的方程；

（2）設(shè) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且均在的右側(cè)， ，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有（ ）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要作的假設(shè)是“方程至多有兩個(gè)實(shí)根”；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明 + +…+ ＞ （n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為 + ，沒有減少的項(xiàng)；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法．
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三化學(xué)得分訓(xùn)練的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其化學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段、、…、后得到部分頻率分布直方圖（如圖）.

觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)記0分，在內(nèi)記1分，在內(nèi)記2分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距12km．A車、B車先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地．A車從甲地到乙地需行駛15min；B車從甲地到乙地需行駛10min．若B車比A車晚出發(fā)2min：
（1）分別寫出A，B兩車所行路程關(guān)于A車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）A，B兩車何時(shí)在途中相遇？相遇時(shí)距甲地多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在雙曲線 中，F(xiàn)1 ， F2分別是左右焦點(diǎn)，A1 ， A2 ， B1 ， B2分別為雙曲線的實(shí)軸與虛軸端點(diǎn)，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內(nèi)部，則此雙曲線 離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.[ ，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （a＞0，b＞0）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，試證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并解不等式f（1﹣m）+f（1+m2）＜0．

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