【題目】已知數(shù)列滿足，（）.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即證證數(shù)列是以等比數(shù)列；（2）由（1）可求即，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，故利用錯(cuò)位相減求和即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>，所以，

而，故數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，

即，因此．

所以，

，①

，②

②有

，

所以．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），離心率為 ，過橢圓右頂點(diǎn)A的兩條斜率乘積為﹣ 的直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線MN是否過定點(diǎn)D？若過定點(diǎn)D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有（ ）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要作的假設(shè)是“方程至多有兩個(gè)實(shí)根”；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學(xué)歸納法證明 + +…+ ＞ （n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為 + ，沒有減少的項(xiàng)；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“ ﹣ ＞ ﹣ ”的最合理的方法是分析法．
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距12km．A車、B車先后從甲地出發(fā)勻速駛向乙地．A車從甲地到乙地需行駛15min；B車從甲地到乙地需行駛10min．若B車比A車晚出發(fā)2min：
（1）分別寫出A，B兩車所行路程關(guān)于A車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）A，B兩車何時(shí)在途中相遇？相遇時(shí)距甲地多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在雙曲線 中，F(xiàn)1 ， F2分別是左右焦點(diǎn)，A1 ， A2 ， B1 ， B2分別為雙曲線的實(shí)軸與虛軸端點(diǎn)，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內(nèi)部，則此雙曲線 離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.[ ，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜a＜1，
（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在區(qū)間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣3]
B.[﹣6，﹣4]
C.[﹣3，﹣2 ]
D.[﹣4，﹣3]

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