【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；② 一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】如圖，

∵直線AC經(jīng)過平面BCC1B1內(nèi)的點C,而直線C1E在平面BCC1B1內(nèi)不過C,∴直線AC與直線C1E是異面直線，故①正確；

當(dāng)E與B重合時,AB1⊥A1B,而C1B1⊥A1B,∴A1B⊥平面AB1C1,則A1E垂直AC1，故②錯誤；

由題意知,直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心為O是AC1 與A1C 的交點,則△AA1O的面積為定值,由BB1∥平面AA1C1C，

∴E到平面AA1O的距離為定值,∴三棱錐EAA1O的體積為定值，故③正確；

設(shè)BE=x,則B1E=2x,∴.由其幾何意義,即平面內(nèi)動點(x,1)與兩定點(0,0),(2,0)距離和的最小值知,其最小值為，故④正確。

∴正確命題的個數(shù)是3個。

本題選擇C選項.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）設(shè)F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a為實數(shù)），求F（x）在a＜0時的最大值g（a）；
（3）對（2）中g(shù)（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）對a＜0所有的實數(shù)a及t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

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【題目】下列各小題中，P是q的充要條件的是（08年山東理改編）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點．
2）p： =1，q：y=f（x）是偶函數(shù)．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．

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【題目】按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為 ．如果一個人對兩種交易（賣出或買進）的滿意度分別為h1和h2 ， 則他對這兩種交易的綜合滿意度為 ．現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mAm元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲 ， 乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙 ．
（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達式；當(dāng)mA= mB時，求證：h甲=h乙；
（2）設(shè)mA= mB ， 當(dāng)mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

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