Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）的值域為集合A，g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）的值域為集合B．若AB，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[﹣1，2]）
開口向上，對稱軸為x=1，
x∈[﹣1，2]，
函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，3]．
故得集合A=[﹣1，3]．
函數(shù)g（x）=ax+2（x∈[﹣1，2]）
當a=0時，值域為{2}，即集合B={2}
當a＞0時，值域為[2﹣a，2a+2]，即集合B=[2﹣a，2a+2]，
當a＜0時，值域為[2a+2，﹣a+2]，即集合B=[2a+2，﹣a+2]，
∵AB，
當a=0時，集合B={2}，不滿足題意．
當a＞0時，要使AB成立，則需 ，
解得：a≥3．
當a＜0時，要使AB成立，則需
解得：a
綜上所得實數(shù)a的取值范圍是 ．