【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓：上的點，過點的直線的方程為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）當(dāng)時，

（i）設(shè)直線與軸、軸分別相交于，兩點，求的最小值；

（ii）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，點與點關(guān)于直線對稱，求證：點，，三點共線.

【答案】（1）（2）（i）（ii）證明見解析

【解析】

（1）由橢圓方程求出可得離心率；

（2）（i）求出直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，可得出面積為，由在橢圓上，可得，由基本不等式可得的最大值，從而得面積最小值；

（ii）求出對稱點的坐標(biāo)，驗證三點共線．可分類和分別求解．

（1）依題，，

所以橢圓離心率為.

（2）依題意，令，由，得，則.

令，由，得，則.

則的面積.

因為點在上，所以.

因為，即，則.

所以.

當(dāng)且僅當(dāng)，即，，面積的最小值為.

（3）由，解得.

①當(dāng)時，，，此時，.

因為，所以三點，，共線.

當(dāng)時，也滿足.

②當(dāng)時，設(shè)，，的中點為，則，代入直線的方程，得：

.

設(shè)直線的斜率為，則，

所以.

由，解得，.

所以.

當(dāng)點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相等時，把，代入中得，則，，三點共線.

當(dāng)點的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)不相等時，

直線的斜率為.由，.

所以直線的斜率為

.

因為，所以，，三點共線，

綜上所述，，三點共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，若，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容，A市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“偶爾或不用免費WiFi”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形，，點分別是棱的中點 .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對某班級的所有學(xué)生進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.

（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？

（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知定點、，動點滿足，設(shè)點的曲線為，直線與交于兩點.

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案