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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是等邊三角形，，點分別是棱的中點 .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面，且，求的值.

【答案】(1)詳見解析;(2) ;(3) .

【解析】

試題

(Ⅰ)由題意證得，結合線面平行的判斷定理可得平面.

(Ⅱ)建立空間直角坐標系，結合平面的法向量可得二面角的大小為30°；

(Ⅲ)利用(II)中的空間直角坐標系結合空間向量的坐標表示得到關于實數 的方程，解方程可得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：設是的中點，連接

∵ 分別是的中點

∴ ，，∴

∴ 四點共面

∵ ，平面，∴平面

（Ⅱ）

∵ 平面 底面，

∴ 平面，過點作軸與平面垂直，則軸平面

以分別為軸，軸建立空間直角坐標系

設平面的法向量為，則

設平面的法向量為

，，

，

，

∴

∴ ，∴所求二面角大小為.

（Ⅲ），，，，設

，，

∴ ，

∵ 平面，∴

∴ ， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數的數列的前項和為，且對任意正整數，都有．

（1）求數列的通項公式；

（2）如果等比數列共有2016項，其首項與公比均為2，在數列的每相鄰兩項與之間插入個后，得到一個新的數列．求數列中所有項的和；

（3）是否存在實數，使得存在，使不等式成立，若存在，求實數的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，是橢圓：上的點，過點的直線的方程為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）當時，

（i）設直線與軸、軸分別相交于，兩點，求的最小值；

（ii）設橢圓的左、右焦點分別為，，點與點關于直線對稱，求證：點，，三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】車間將10名技工平均分成甲乙兩組加工某種零件,在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統(tǒng)計數據的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為10.

(1)分別求出,的值;

(2)質檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數之和大于17,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率;

(3)根據以上莖葉圖和你所學的統(tǒng)計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩(wěn)定性.

(注:方差,其中為數據,,…,的平均數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形幾何圖形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個自相似的例子，其構造方法是：

（1）取一個實心的等邊三角形（圖1）；

（2）沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形；

（3）挖去中間的那一個小三角形（圖2）；

（4）對其余三個小三角形重復（1）（2）（3）（4）（圖3）.

制作出來的圖形如圖4，圖5，….

若圖3（陰影部分）的面積為1，則圖5（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4，坐標系與參數方程】

在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

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