【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的曲線為,直線交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;

2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,曲線的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支;(2;(3)詳見解析,,

【解析】

1)結(jié)合雙曲線的定義,可知點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,求出軌跡方程即可;

2)將直線與的方程聯(lián)立,消去,可得到關(guān)于的一元二次方程,令,求解即可;

(3)聯(lián)立直線與的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由,可得,設(shè),則,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可得到,若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個(gè)條件:①;②;③,求解即可.

1)動(dòng)點(diǎn)滿足,且、,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,,,

所以曲線的方程為

2)由題意,聯(lián)立,消去,得,

,解得.

的取值范圍是.

3)因?yàn)?/span>,所以,設(shè),則.

聯(lián)立,可得,

,

所以,整理得.

若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個(gè)條件:①;②;③.

,整理得,又,則,顯然恒成立;

,等價(jià)于,

因?yàn)?/span>恒成立,所以,即;

,由②知,所以.

所以滿足,即.

又因?yàn)?/span>,所以,且,故.

所以存在直線,滿足,的取值范圍為:,的取值范圍為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線的方程為.

1)求橢圓的離心率;

2)當(dāng)時(shí),

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ii)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求證:點(diǎn),三點(diǎn)共線.

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1)求圖中的值;

2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為晉級(jí)成功與性別有關(guān)?

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

16

50

合計(jì)

(參考公式:,其中

0.40

0.025

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

3)將頻率視為概率,從本次考試80分以上的所有人員中,按分層抽樣的方式抽取5個(gè)人的樣本;現(xiàn)從5人樣本中隨機(jī)選取2人,求選取的2人恰好都來(lái)自區(qū)間的概率.

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【題目】(卷號(hào))2040818101747712

(題號(hào))2050752239689728

(題文)

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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【題目】【選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

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)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

)若直線軸的交點(diǎn)為P,直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,的值.

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