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【題目】已知函數，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

證明函數的圖象關于點對稱，易知函數在定義域上單調遞增.由函數的圖象關于原點對稱，得函數的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增. 又是方程的一個根. 當時，令，根據零點存在定理和的單調性，知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.

根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.即可求出方程所有根的和.

設點是函數圖象上任意一點，它關于點的對稱點為，

則，代入，

得.

函數的圖象與函數的圖象關于點對稱，

即函數的圖象關于點對稱，易知函數在定義域上單調遞增.

又函數的圖象關于原點對稱，函數的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增.

又是方程的一個根.

當時，令，則在上單調遞減.

，

根據零點存在定理，可得在上有一個零點，根據的單調性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.

根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.

故方程所有根的和等于.

故選：.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.

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【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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【題目】隨著經濟的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數數據見下表：

月份

2018.12

2019.1

2019.2

2019.3

2019.4

月份編號

1

2

3

4

5

旅游觀光人數（百萬人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數據的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數少（百萬人）與月份編號之間的相關關系，請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數．

（2）當地旅游局為了預測景區(qū)給當地的財政帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查，得到如下頻率分布表：

開支金額（千元）

頻數

10

30

40

60

30

20

10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數為，求的分布列和數學期望．

（參考公式：，其中，．）

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【題目】已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】已知為拋物線的焦點，以為圓心作半徑為的圓，圓與軸的負半軸交于點，與拋物線分別交于點.

（1）若為直角三角形，求半徑的值；

（2）判斷直線與拋物線的位置關系，并給出證明.

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【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為，點在橢圓上，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l經過點，且與橢圓交于不同的兩點，若（為坐標原點）成等比數列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，為正三角形，與平面所成的角為，平面平面.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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