【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ABCD,ABAD,PA⊥平面ABCD,E是棱PC上一點(diǎn).

1)證明:平面ADE⊥平面PAB.

2)若PE4EC,O為點(diǎn)E在平面PAB上的投影,ABAP2CD2,求四棱錐PADEO的體積.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)PA⊥平面ABCD,可得PAAD,又ABAD,則AD⊥平面PAB即可證得結(jié)論;

(2)AB的中點(diǎn)F可得CFAB,進(jìn)而有CF⊥面PAB,即EOCF,可知O點(diǎn)在線段PF上,由已知可得PO4OF,因?yàn)?/span>,,因?yàn)?/span>,代入即可得出結(jié)果.

1)證明:因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PAAD,

ABAD,PAABA,所以AD⊥平面PAB

平面ADE,所以平面ADE⊥平面PAB;

2)解:取AB的中點(diǎn)F

所以CFAD,則CFAB,

PACF,PAABA,所以CF⊥面PAB,

EOCF,即O點(diǎn)在線段PF上,

PE4EC,所以PO4OF,,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽.從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對其成績進(jìn)行分析,得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表.

成績分組

頻數(shù)

高二

1)若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”,估計(jì)高一年級知識競賽的達(dá)標(biāo)率;

2)在抽取的學(xué)生中,從成績?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這2名學(xué)生來自于同一年級的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

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【題目】在直四棱柱中,四邊形為平行四邊形,的中點(diǎn),.

1)求證:平面平面;

2)求直線與直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:a2+b2)(c2+d2ac+bd2當(dāng)且僅當(dāng)adbc(即)時(shí)等號成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為( 。

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),則方程所有根的和等于(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠DAB=60°.

(1)證明:ADPB.

(2)若PB=,AB=PA=2,求三棱錐P-BCD的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,中點(diǎn),中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).

1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;

2)當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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