【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，先證明四邊形是平行四邊形，可得，只需證平面即可，而由已知易證平面，從而可證得，而由等腰三角形的性質可證得，由此可證得平面；

（2）先在中利用勾股定理求出的長，再在中，求出，從而可得的長，而為的中點，所以，在中，再利用勾股定理求出，而由（1）可知平面，所以，代值可得答案.

（1）證明：如下圖，取的中點，連接，.

又為的中點，則是的中位線.

所以且.

又且，

所以且.

所以四邊形是平行四邊形.

所以.

因為，為的中點，

所以.

因為，，

所以.

因為平面，所以.

又，所以平面.

所以.

又，所以平面.

又，所以平面.

（2）因為，

所以由勾股定理得，，.

所以.

所以.

由（1）得，平面，所以.

所以.

由（1）得，平面，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某飼料廠原有陳糧10噸，又購進新糧x噸，現(xiàn)將糧食總庫存量的一半精加工為飼料.若被精加工的新糧最多可用噸，被精加工的陳糧最多可用y2噸，記，則函數(shù)的圖象為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合），設直線，的斜率分別為，.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

<>0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現(xiàn)每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續(xù)兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學期望為_____ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的幾何體中，四邊形為長方形，平面，平面，且，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求此多面體的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，左、右焦點分別為，點在橢圓上，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l經過點，且與橢圓交于不同的兩點，若（為坐標原點）成等比數(shù)列，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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