Question

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點；

（2）函數(shù)有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說法正確的序號為_______．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點、單調(diào)性以及零點，結(jié)合選項，進(jìn)行逐一分析即可.

（1）因為，故可得，令，解得，

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是的極小值點；

故（1）正確；

（2）令，故可得在恒成立，

故在單調(diào)遞減；

又當(dāng)時，，當(dāng)時，，

故可得在區(qū)間上只有一個零點；故（2）正確；

（3）令，故可得在恒成立，

故可得在定義域上單調(diào)遞減；

又當(dāng)，故在區(qū)間不恒成立，

即在區(qū)間上不恒成立；故（3）錯誤.

（4）由題可知，故可得，

則，令，解得，

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.

故，故在單調(diào)遞增.

要滿足題意，只需，

等價于在上至少有兩個不同的正根，

也等價于與直線在區(qū)間至少有兩個交點.

又，故可得，

令，故可得在區(qū)間恒成立，

故可得在上單調(diào)遞增，又，

故可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則要滿足題意，只需，

又因為，則.故（4）正確.

綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.

故答案為：（1）（2）（4）.