Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區(qū)旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區(qū)的觀光人數(shù)數(shù)據(jù)見下表：

月份	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3	2019.4
月份編號	1	2	3	4	5
旅游觀光人數(shù)（百萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數(shù)少（百萬人）與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系，請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)．

（2）當(dāng)?shù)芈糜尉譃榱祟A(yù)測景區(qū)給當(dāng)?shù)氐呢斦�帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機(jī)抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻率分布表：

開支金額（千元）
頻數(shù)	10	30	40	60	30	20	10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中，．）

Answer 1

【答案】（1），2百萬人；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分別求得，，，，代入，求得b，，寫出關(guān)于的回歸方程，再令預(yù)測即可.

（2）根據(jù)分層抽樣，開支金額為，，（單位：千元）應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1，3，4，則，1，2，3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列再求期望.

（1），，

，，，

所以，

所以關(guān)于的回歸方程為．

當(dāng)時，，即預(yù)計2019年5月景區(qū)的旅游觀光人數(shù)為2百萬人．

（2）由題意知開支金額為，，（單位：千元）應(yīng)抽取的人數(shù)分別為1，3，4，則0，1，2，3，

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為．