【題目】已知為拋物線的焦點,以為圓心作半徑為的圓,圓軸的負半軸交于點,與拋物線分別交于點.

1)若為直角三角形,求半徑的值;

2)判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,并給出證明.

【答案】(1) ;(2) 直線與拋物線相切.

【解析】

(1)由對稱性可知, 為等腰直角三角形,, 為直徑,再根據(jù)的橫坐標為,代入拋物線的方程求解縱坐標即可得半徑.

(2)畫圖觀察可知與拋物線相切,再設(shè),根據(jù)圓的半徑相等求得點坐標.再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解拋物線處的切線斜率,進而證明與直線的斜率相等即可.

(1)由拋物線與圓的對稱性可知,關(guān)于軸對稱,為直角.為等腰直角三角形, ,為直徑.的橫坐標為,代入可得.

.

(2)不妨設(shè).則根據(jù)拋物線的定義以及圓的半徑相等有,的橫坐標為..

故直線的斜率為.

又拋物線的上半部分為函數(shù),,故在處切線的斜率為.故直線為在處切線.

故直線與拋物線相切.

練習冊系列答案
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1)完成列聯(lián)表,并回答是否有95%把握認為“線上學(xué)習是否滿意與性別有關(guān)”

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

2)從對線上學(xué)習滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取6名學(xué)生,再在6名學(xué)生中抽取3名,記抽到的女生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

.072

2.706

3.842

5.024

6.635

7.879

10.828

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