【題目】已知橢圓,為左、右焦點,直線過交橢圓于,兩點.
(1)若垂直于軸時,求;
(2)當(dāng)時,在軸上方時,求,的坐標(biāo);
(3)若直線交軸于,直線交軸于,是否存在直線,使,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2),(3)存在直線或
【解析】
(1)由橢圓方程可求得右焦點坐標(biāo),進(jìn)一步求得,的坐標(biāo),即可求出;
(2)設(shè),由,利用數(shù)量積為0可得與的方程,再由在橢圓上,得與的另一方程,聯(lián)立即可求得的坐標(biāo),從而得到直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立即可求得的坐標(biāo);
(3)設(shè),,直線:(斜率為零時不滿足題意),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合,得,再由直線的方程:,得縱坐標(biāo),由直線的方程:,得N的縱坐標(biāo),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得值,從而得到直線方程.
(1)依題意,,當(dāng)軸時,則,,得;
(2)設(shè),∵,
∴,
又在橢圓上,滿足,即,
∴,解得,即.
直線,
聯(lián)立,解得;
(3)設(shè),,
直線:(斜率為零時不滿足題意),
則,.
聯(lián)立,得.
則,.
由直線的方程:,得縱坐標(biāo);
由直線的方程:,得的縱坐標(biāo).
若,即,
,
,即,
∴,解得.
∴存在直線或滿足題意.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代社會,“鼠標(biāo)手”已成為常見病,一次實驗中,10名實驗對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點擊游戲,每位實驗對象完成的游戲關(guān)卡一樣,鼠標(biāo)點擊頻率平均為180次/分鐘,實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標(biāo).
(I)10 名實驗對象實驗前、后握力(單位:)測試結(jié)果如下:
實驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
實驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成莖葉圖,并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少?
(Ⅱ)實驗過程中測得時間(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù)()的九組對應(yīng)數(shù)據(jù)為,.建立關(guān)于時間的線性回歸方程;
(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了?
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是圓:上的動點,定點,線段的垂直平分線交于,記點的軌跡為.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)若動直線:與軌跡交于不同的兩點、,點在軌跡上,且四邊形為平行四邊形.證明:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生參加社會實踐活動,對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),先求出關(guān)于的回歸直線方程;6月份的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù).若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.試問所求得的回歸直線方程是否理想?
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的回歸關(guān)系,如果該種機(jī)器配件的成本是元/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,,若的最大值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)求證:AE⊥平面PCD;
(2)求PB和平面PAD所成的角的大;
(3)求二面角A-PD-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,,為上任意兩點,且的長為定值,則下面的四個值中不為定值的是( )
A. 點到平面的距離B. 三棱錐的體積
C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小
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