【題目】已知橢圓,為左、右焦點,直線交橢圓于兩點.

1)若垂直于軸時,求

2)當(dāng)時,軸上方時,求,的坐標(biāo);

3)若直線軸于,直線軸于,是否存在直線,使,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】12,3存在直線

【解析】

1)由橢圓方程可求得右焦點坐標(biāo),進(jìn)一步求得,的坐標(biāo),即可求出

2)設(shè),由,利用數(shù)量積為0可得的方程,再由在橢圓上,得的另一方程,聯(lián)立即可求得的坐標(biāo),從而得到直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立即可求得的坐標(biāo);

3)設(shè),直線(斜率為零時不滿足題意),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合,得,再由直線的方程:,得縱坐標(biāo),由直線的方程:,得N的縱坐標(biāo),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得值,從而得到直線方程.

1)依題意,,當(dāng)軸時,則,,得

2)設(shè),∵,

,

在橢圓上,滿足,即,

,解得,即

直線,

聯(lián)立,解得;

3)設(shè),,

直線(斜率為零時不滿足題意),

,

聯(lián)立,得

,

由直線的方程:,得縱坐標(biāo);

由直線的方程:,得的縱坐標(biāo)

,即

,

,即,

,解得

∴存在直線滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)代社會,“鼠標(biāo)手”已成為常見病,一次實驗中,10名實驗對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點擊游戲,每位實驗對象完成的游戲關(guān)卡一樣,鼠標(biāo)點擊頻率平均為180次/分鐘,實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標(biāo).

(I)10 名實驗對象實驗前、后握力(單位:)測試結(jié)果如下:

實驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖,并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少?

(Ⅱ)實驗過程中測得時間(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù))的九組對應(yīng)數(shù)據(jù),.建立關(guān)于時間的線性回歸方程;

(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了?

參考數(shù)據(jù):;

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是圓上的動點,定點,線段的垂直平分線交,記點的軌跡為.

(Ⅰ)求軌跡的方程;

(Ⅱ)若動直線與軌跡交于不同的兩點、,點在軌跡上,且四邊形為平行四邊形.證明:四邊形的面積為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生參加社會實踐活動,對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價()

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量()

11

10

8

6

5

14.2

1)根據(jù)15月份的數(shù)據(jù),先求出關(guān)于的回歸直線方程;6月份的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù).若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.試問所求得的回歸直線方程是否理想?

2)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的回歸關(guān)系,如果該種機(jī)器配件的成本是/件,那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為).

(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,若的最大值為2,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

(。┣笞C: 為定值;

(ⅱ)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.

(1)求證:AE⊥平面PCD;

(2)求PB和平面PAD所成的角的大;

(3)求二面角A-PD-C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為的正方體中,的中點,上任意一點,上任意兩點,且的長為定值,則下面的四個值中不為定值的是( )

A. 到平面的距離B. 三棱錐的體積

C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若時,恒成立,求的取值范圍.

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