【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):
單價x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,
為了獲得最大利潤,該單元卷的單價應(yīng)定為多少元?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國,下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100> |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其圖象經(jīng)過點 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知 ,且 , ,求f(α﹣β)的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(-4,0)、C(4,0),半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上,且在y軸右側(cè),圓M被y軸截得的弦長為 r.
(1)求圓M的方程;(2)當r變化時,是否存在定直線l與動圓M均相切?如果存在,求出定直線l的方程;如果不存在,說明理由.
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【題目】在正方形中, 的中點為點, 的中點為點,沿將向上折起得到,使得面面,此時點位于點處.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求面與面所成二面角的正弦值.
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【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ⊙ =mq-np,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】甲,乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標劃分:指標大于或等于100為優(yōu)品,大于等于90且小于100為合格品,小于90為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標 | |||||
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率;
(2)甲機床生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品則虧損20元;假設(shè)甲機床某天生產(chǎn)50件零件,請估計甲機床該天的日利潤(單位:元);
(3)從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在內(nèi)的零件中,采用分層抽樣的方法抽取5件,從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析,求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.
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【題目】已知點是圓上的任意一點,點為圓的圓心,點與點關(guān)于平面直角系的坐標原點對稱,線段的垂直平分線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若軌跡與軸正半軸交于點,直線交軌跡于兩點,求面積的取值范圍.
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