【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) ;(2) 的最小值為3.
【解析】試題分析:(1)利用遞推公式即可得出為一個(gè)常數(shù),從而證明數(shù)列是等差數(shù),再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到,進(jìn)而得到;(2)利用(1)的結(jié)論,利用“裂項(xiàng)求和”即可得到,要使得對(duì)于恒成立,只要,即,解出即可.
試題解析:(1)證明: ,
所以數(shù)列是等差數(shù)列,
,因此,
由.
(2)由,
所以,
所以,
因?yàn)?/span>,所以恒成立,
依題意要使對(duì)于,恒成立,只需,且 解得, 的最小值為.
【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧:①;②
;③;
④ ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理科)在平面直角坐標(biāo)系中, 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),則的最大值為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(1, ), =(sinx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;
(2)設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c= ,cosB= ,且f(C)= ,求b.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:
(1)求頻率分布表中未知量的值;
(2)從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人,求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離相等。
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某成衣批發(fā)店為了對(duì)一款成衣進(jìn)行合理定價(jià),將該款成衣按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到了如下數(shù)據(jù):
批發(fā)單價(jià)x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
銷售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程 ,其中
(2)預(yù)測(cè)批發(fā)單價(jià)定為85元時(shí),銷售量大概是多少件?
(3)假設(shè)在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該款成衣的成本價(jià)為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤(rùn),該款成衣單價(jià)大約定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(已知 )
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷,每種單價(jià)試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和y對(duì)x的回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是14元,
為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com