【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sinα+cosα的值 ．

【答案】
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∴sin（α﹣β）= ，
cos（α+β）=﹣ ，
則sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）=﹣ ．
∴sinα+cosα= = = = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于；點(diǎn)A坐標(biāo)（p，q），曲線C方程：y= ，直線l過A點(diǎn)，且和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在（，是自然對數(shù)的底數(shù)）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程是,則經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，C不共線，且 對任意的t∈（0，+∞）恒成立，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜ ）．其圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心的距離為 ，且過點(diǎn)（ ，1）．
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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