【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:當(dāng)時(shí), .

【答案】(1;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線(xiàn)斜率,求得的值,求出的極值點(diǎn),列出參數(shù)的不等式組,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí), ,整理得,可設(shè), ,證明的最小值大于的最大值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,得,所以,

,得, ).

當(dāng)時(shí), , 為增函數(shù);當(dāng)時(shí), 為減函數(shù),

所以函數(shù)僅當(dāng)時(shí),取得極值.

又函數(shù)在區(qū)間上存在極值,所以,所以,

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

2)當(dāng)時(shí), ,即為,令,

再令,則

又因?yàn)?/span>,所以,所以上是增函數(shù),

又因?yàn)?/span>,

所以當(dāng)時(shí), ,所以在區(qū)間上是曾函數(shù),

所以當(dāng)時(shí), ,故

,則

因?yàn)?/span>,所以

當(dāng)時(shí),

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

,所以當(dāng)時(shí), ,即得,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC,已知PA⊥面ABC,AD⊥BC于D,BC=CD=AD=1,設(shè)PD=x,∠BPC=θ,記函數(shù)f(x)=tanθ,則下列表述正確的是(

A.f(x)是關(guān)于x的增函數(shù)
B.f(x)是關(guān)于x的減函數(shù)
C.f(x)關(guān)于x先遞增后遞減
D.關(guān)于x先遞減后遞增

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列
(1)若b=2 ,c=2,求△ABC的面積;
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)函數(shù),若的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;

(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為為,試比較的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求同時(shí)滿(mǎn)足條件:①與軸相切,②圓心在直線(xiàn)上,③直線(xiàn)被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 <β<α< ,cos(α﹣β)= ,sin(α+β)=﹣ ,則sinα+cosα的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,實(shí)行“階梯式”水價(jià),將該市每戶(hù)居民的月用水量劃分為三檔:月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi),超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi),超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi).

(1)求居民月用水量費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:噸)的函數(shù)解析式;

(2)為了了解居民的用水情況,通過(guò)抽樣,獲得今年3月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用水量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶(hù)居民中,今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占66%,求的值;

(3)在滿(mǎn)足條件(2)的條件下,若以這100戶(hù)居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶(hù)用水量的概率.且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.記為該市居民用戶(hù)3月份的用水費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:

(1)求頻率分布表中未知量的值;

(2)從樣本中視力在的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人,求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案