【題目】求同時(shí)滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

【答案】（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.

【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，3a），圓C被直線l截得的弦為AB，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD、BC．由垂徑定理和點(diǎn)到直線的距離公式，建立關(guān)于a的方程并解出a值，即可得到滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

試題解析：

設(shè)所求的圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，

則圓心到直線的距離為，

∴2r2＝（a－b）2＋14 ①

由于所求的圓與x軸相切，所以r2＝b2 ②

又因?yàn)樗髨A心在直線3x－y＝0上，則3a－b＝0 ③

聯(lián)立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.

故所求的圓的方程是（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）對(duì)于定點(diǎn)，作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間消耗氧氣（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間消耗氧氣（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，消耗氧氣的總量最少.

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在直角梯形中， ， ， ， 于，把沿折到的位置，使.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？

（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= ；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），求an；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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