Question

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別， 暢通； 基本暢通； 輕度擁堵； 中度擁堵； 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？

（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>

（3）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）18（2）39.96

【解析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；

記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶拢�其概�?/span>，則，

所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?/span>；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1），這50路段為中度擁堵的有18個(gè).

（2）設(shè)事件 “一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆�，則，

事件三個(gè)都未出現(xiàn)路段嚴(yán)重?fù)矶�，則

所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?/span>.

（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：

	30	36	42	60
	0.1	0.44	0.36	0.1

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此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘.