【題目】已知橢圓：過點，且一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）過點且與x軸不垂直的直線與橢圓C交于兩點，若在線段上存在點，使得以MP, MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，根據(jù)，即可求出，再橢圓方程可求，即可求出離心率；（Ⅱ）把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立求出與、兩點的坐標有關的等量關系，進而求出的中點坐標，再利用菱形的對角線互相垂直即可求出的取值范圍．

（Ⅰ）由橢圓過點，一個焦點坐標為，可知

所以

所以橢圓的方程為.

離心率

（Ⅱ）設， ，

代入橢圓，得：

，所以，

所以中點的坐標為

因為以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以

所以，即

因為，所以.

又點在線段上，所以.

綜上，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九章算術中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點都在同一個球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在的方格表中取出46個方格染成紅色.證明：存在一塊由4個方格構成的區(qū)域，其中由至少3個方格被染成紅色.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點數(shù)大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個人中恰有 個人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為節(jié)能環(huán)保，推進新能源汽車推廣和應用，對購買純電動汽車的用戶進行財政補貼. 某地補貼政策如下（表示純電續(xù)航里程）：

有三個純電動汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動汽車，在一個月內它們的銷售情況如下： （每位客戶只能購買一輛純電動汽車）

（Ⅰ）從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人，求此人購買的是店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率；

（Ⅱ）從購買店純電動汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機選6人，再從這6人中隨機選2人，進行使用滿意度的調查，求這兩人享受補貼恰好相同的概率；

（Ⅲ）分別用表示購買店和店純電動汽車客戶享受補貼的平均值，比較的大小.（只需寫出結論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

若，且對任意，，，都有，求實數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案