【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,且對(duì)任意,,,都有,求實(shí)數(shù)a的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
把代入函數(shù)解析式,求其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)在上是增函數(shù),說(shuō)明其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立,在導(dǎo)函數(shù)中x與恒大于0,只需對(duì)恒成立,則a可求;
由知,當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù),任取,,且規(guī)定,則不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立,引入函數(shù),說(shuō)明該函數(shù)為增函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立,分離變量后利用基本不等式可求a的最小值.
解:當(dāng)時(shí),.
則
令,得,即,解得:或.
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
由函數(shù).
因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),
所以對(duì)恒成立
即對(duì)恒成立.
所以
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
因?yàn)?/span>,由知函數(shù)在上是增函數(shù).
因?yàn)?/span>,,,不妨設(shè),所以
由恒成立,可得,
即恒成立.
令,則在上應(yīng)是增函數(shù)
所以對(duì)恒成立.
即對(duì)恒成立.
即對(duì)恒成立
因?yàn)?/span>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),
所以.
所以實(shí)數(shù)a的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn),且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且與x軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn),若在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使得以MP, MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國(guó)數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半即;如果n是奇數(shù),則將它乘3加即,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過(guò)有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對(duì)科拉茨猜想,目前誰(shuí)也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)首項(xiàng)按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來(lái)自109個(gè)國(guó)家的9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技.經(jīng)過(guò)激烈的角逐,獎(jiǎng)牌榜的前3名如下:
國(guó)家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎(jiǎng)牌總數(shù) |
中國(guó) | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學(xué)愛(ài)好者采用分層抽樣的方式,從中國(guó)和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人, 則這3人中中國(guó)選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人玩摸球游戲,每?jī)删譃橐惠,每局游戲的?guī)則如下:甲,乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球,摸到黑球的人獲勝,并結(jié)束該局.
(1)若在一局中甲先摸,求甲在該局獲勝的概率;
(2)若在一輪游戲中約定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并獲勝的人得1分,后摸井獲勝的人得2分,未獲勝的人得0分,求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”,為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,各樣本點(diǎn)都分布在一條直線(xiàn)附近,并且與有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;(結(jié)果保留三位小數(shù));
(2)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;
(3)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:;
(3)試比較與 ,并證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù);
②對(duì)于任意的,都有成立;
③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
④若在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是的切線(xiàn),則必是零點(diǎn).
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與直線(xiàn)相切且與圓外切。
(1)求圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上,若軸上兩點(diǎn),,滿(mǎn)足且. 延長(zhǎng)、分別交軌跡于、兩點(diǎn),若直線(xiàn)的斜率,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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