【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,射線與曲線交于點,點滿足,設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于、兩點,當為何值時,最大?求出此最大值.
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【題目】已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)判斷正確的是( )
A.當時,至少有2個零點B.當時,至多有9個零點
C.當時,至少有4個零點D.當時,至多有4個零點
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【題目】設(shè)、、是集合,稱為有序三元組,如果集合、、滿足,且,則稱有序三元組為最小相交(其中表示集合中的元素個數(shù)),如集合,,就是最小相交有序三元組,則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個數(shù)是________
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【題目】為了響應(yīng)國家號召,某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答,并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)?
(2)在成績合格的學(xué)生中,利用性別進行分層抽樣,共選取9人進行座談,再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品,記拿到獎品的男生人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,記函數(shù)的兩個極值點為,(其中),當的最大值為時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是,給出下列命題:
(1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);
(2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);
(3)若,,則;
(4)若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知曲線(為常數(shù)).
(i)給出下列結(jié)論:
①曲線為中心對稱圖形;
②曲線為軸對稱圖形;
③當時,若點在曲線上,則或.
其中,所有正確結(jié)論的序號是_________.
(ii)當時,若曲線所圍成的區(qū)域的面積小于,則的值可以是_________.(寫出一個即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1,3,7,…,2n﹣1組成集合(n∈N*),從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn,例如當n=1時,A1={1},T1=1,S1=1;當n=2時,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7,試寫出Sn=__.
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【題目】已知數(shù)列滿足,,我們知道當a取不同的值時,得到不同的數(shù)列.如當時,得到無窮數(shù)列:0,,,,…,當時,得到有窮數(shù)列:,,1.
(1)當a為何值時,;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,,求證:a取中的任一數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列;
(3)是否存在實數(shù)a,使得到的是無窮數(shù)列,且對于任意,都有成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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