【題目】已知函數(shù),其中.

1)討論函數(shù)的單調性;

2)若,記函數(shù)的兩個極值點為(其中),當的最大值為時,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)時,上單調遞增;當時,上單調遞增,在上單調遞減. (2)

【解析】

1)先求得的導函數(shù),并令.通過對判別式及的討論,即可判斷單調性.

2)根據(1)可知當時,有兩極值點,,且兩個極值點為的兩根.進而可得兩個極值點間的關系.利用作差法可得的表達式,并令,.進而通過求導得的單調性,進而根據最大值可求得的值.解得,的值.即可得的取值范圍.

1.

,則.

①當,即時,得恒成立,

上單調遞增.

②當,即時,

,得;

,得.

∴函數(shù)上單調遞增,

上單調遞減.

綜上所述,當時,上單調遞增;

時,上單調遞增,

上單調遞減.

2)由(1)得,當時,有兩極值點,(其中.

由(1)得,的兩根,

于是,.

.

,則.

,

上單調遞減.

由已知的最大值為,

.

.

的取值集合為,則只要滿足中的最小元素為2集合均符合題意.

,易知上單調遞增,

結合,可得是一一對應關系.

而當,即時,聯(lián)合,

解得,,進而可得.

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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(單位:萬元)

0

1

2

3

4

(單位:萬元)

10

15

30

35

若根據表中的數(shù)據用最小二乘法求得的回歸直線方程為,則下列說法中錯誤的是(

A.產品的銷售額與廣告費用成正相關

B.該回歸直線過點

C.當廣告費用為10萬元時,銷售額一定為74萬元

D.的值是20

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1)求曲線的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程;

2)直線與曲線交于、兩點,當為何值時,最大?求出此最大值.

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【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為,對于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q,當時,恒成立,若存在常數(shù),使得為等差數(shù)列,則常數(shù)c的值為______

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1)若前三局比賽中甲已經贏兩局,乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為,求甲隊最后贏得整場比賽的概率;

2)若前四局比賽中甲、乙兩隊已經各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊當前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權.若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個球的發(fā)球權.設兩隊打了個球后甲贏得整場比賽,求x的取值及相應的概率px.

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