【題目】已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）12.

【解析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；

(2)首先利用幾何關系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.

(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.

當y=0時，解得，所以a=4，

橢圓過點M(2，3)，可得，

解得b2=12.

所以C的方程：.

(2)設與直線AM平行的直線方程為：，

如圖所示，當直線與橢圓相切時，與AM距離比較遠的直線與橢圓的切點為N，此時△AMN的面積取得最大值.

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，

可得：，

化簡可得：，

所以，即m2=64，解得m=±8，

與AM距離比較遠的直線方程：，

直線AM方程為：，

點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，

利用平行線之間的距離公式可得：，

由兩點之間距離公式可得.

所以△AMN的面積的最大值：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為根據(jù)（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面底面，且，為棱上一點，且．

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（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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（1）若直線平行于直線，且與曲線只有一個公共點，求直線的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，，求的面積．

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【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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【題目】已知，設曲線在點處的切線與圓相切．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的值域．

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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里，船從甲地勻速航行到乙地.

(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用，表示為船速(海里小時)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域;

(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?

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（1）求（用表示）；

（2）當時，試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形，如果不一定，進一步求出的取值范圍，使它們能組成一個三角形；

（3）求.

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