【題目】已知橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為， ，且四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的方程是，過(guò)圓上任一點(diǎn)作橢圓的兩條切線， ，求證：

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由題意可知： ， ， ，所以，從而可得橢圓的方程；

（2）設(shè)，若過(guò)點(diǎn)的切線斜率都存在，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得： ，由相切可知： ，即，結(jié)合維達(dá)定理可得： ，再利用點(diǎn)在橢圓上，易得，從而得證.

試題解析：

解：（1）， ， ，所以

所以橢圓的方程為

（2）設(shè)，若過(guò)點(diǎn)的切線斜率都存在，設(shè)其方程為

有得

因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以

整理得

設(shè)橢圓的兩條切線的斜率分別為， ，由韋達(dá)定理，

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即

所以 ，所以

特別的，若過(guò)點(diǎn)的的切線有一條斜率不存在，不妨設(shè)為，則該直線的方程為，則的方程為，所以

綜上所述，對(duì)于任意滿(mǎn)足題設(shè)的點(diǎn)，都有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式：
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（　�。�

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(-1，2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于．

（1）求直線l的方程．

（2）求圓心在直線l上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,在平面斜坐標(biāo)系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的:若=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(x,y).

(1)若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的斜坐標(biāo)為(2,-2),求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離.

(2)求以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是新兵訓(xùn)練時(shí)，某炮兵連8周中炮彈對(duì)同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：
（1）計(jì)算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 ， 并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵甲對(duì)同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨(dú)立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）以（1）中的p0作為該炮兵連炮兵對(duì)同一目標(biāo)的命中率，試問(wèn)至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99？（取lg0.4=﹣0.398）

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