【題目】以下是新兵訓練時,某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖:
(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率p0 , 并確定第幾周的命中頻率最高;
(2)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率,若每次發(fā)射相互獨立,且炮兵甲發(fā)射3次,記命中的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望;
(3)以(1)中的p0作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率,試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99?(取lg0.4=﹣0.398)

【答案】
(1)解:這8周總總命中炮數(shù)為:40+45+46+49+47+49+53+52=381,

總未命中炮數(shù)為32+34+30+32+35+33+30+28=254,

∴該炮兵連這8周中總的命中頻率p0= ,

,

∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)知第8周的命中率最高


(2)解:由題意知X~B(3,0.6),

則X的數(shù)學期望為E(X)=3×0.6=1.8


(3)解:由1﹣(1﹣P0n>0.99,解得0.4n<0.01,

∴n>log0.40.01= =﹣ = ≈5.025,

∴至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99.


【解析】(1)先求出這8周總總命中炮數(shù)和總未命中炮數(shù),由此能求出該炮兵連這8周中總的命中頻率,從而根據(jù)表中數(shù)據(jù)能求出第8周的命中率最高.(2)由題意知X~B(3,0.6),由此能求出X的數(shù)學期望.(3)由1﹣(1﹣P0n>0.99,得0.4n<0.01,由此能求出至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發(fā)射一次,才能使目標被擊中的概率超過0.99.

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數(shù)學

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

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