【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(II)若一組斜率為的平行線,當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證明:這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

【答案】() ()見解析

【解析】試題分析:()經(jīng)過點(diǎn),可得,根據(jù)離心率為,結(jié)合可得從而可得橢圓的方程;() 設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 , ,它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由,兩式相減,結(jié)合, ,化簡(jiǎn)可得,所以這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.

試題解析:()由已知可得 , ,可得, , 所以橢圓的方程為

() 證明:設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由兩式相減可得, ,由已知,所以,故直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象(
A.關(guān)于點(diǎn)(﹣2,0)對(duì)稱
B.關(guān)于點(diǎn)(0,﹣2)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱
D.關(guān)于直線x=0對(duì)稱

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【題目】已知圓 (其中為圓心)上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線.

1)求曲線的方程;

2若點(diǎn)為曲線上一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)(其中的右側(cè)),已知點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2,有一個(gè)銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對(duì)角線BD對(duì)折,使得,OBD的中點(diǎn).

Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱錐的體積;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù)

(1)若函數(shù)處的切線斜率為2的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),解不等式f(x)≤1;
(2)若當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)≤4,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為, 的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn), 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí), 的交點(diǎn)滿足;

④當(dāng)時(shí), 為五邊形;

⑤當(dāng)時(shí), 的面積為.

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【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線,則曲線的方程為_______;若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn) ,與圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn).在的變化過程中,滿足條件的直線條,則的所有可能值為____________

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Ⅰ)求;

Ⅱ)若邊上的中線, ,求的面積.

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