【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線,則曲線的方程為_______;若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn), ,與圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn).在的變化過程中,滿足條件的直線有條,則的所有可能值為____________.
【答案】 1,2,4
【解析】(1)由拋物線定義知,曲線C是以(1,0)為焦點(diǎn)、x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,∴曲線C的方程為:y2=4x;
(2)設(shè)直線l:x=ky+b,與方程聯(lián)立可得y2-4ky-4b=0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1+y2=4k,x1+x2=4k2+2b,∴M(2k2+b,2k),∵kABkOM=-1,∴kOM= , ,∴b=1-2k2,∴△=16(k2+b)>0,∴0k2<1,半徑,所以當(dāng)時(shí),直線有4條;當(dāng)或時(shí),直線有2條;當(dāng)時(shí)直線有1條;
故答案為(1). (2). 1,2,4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題為_________(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II)若一組斜率為的平行線,當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證明:這組平行線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC,滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
(1)求角B的值;
(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長為 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形的三邊構(gòu)成(如圖所示).已知隧道總寬度為,行車道總寬度為,側(cè)墻面高, 為,弧頂高為.
()建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求圓弧所在的圓的方程.
()為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有.請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù),定義A*B= ,若A={x|x2﹣ax﹣2=0,a∈R},B={x||x2+bx+2|=2,b∈R},且A*B=2,則b的取值范圍( )
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b>2 或b<﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b>4或b<﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在軸上存在點(diǎn)滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)
A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
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