【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

【答案】（1）；（2）3.5

【解析】試題分析:（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓一般方程，根據(jù)三點(diǎn)E,F,M坐標(biāo)解出參數(shù)（2）根據(jù)題意求出圓上橫坐標(biāo)等于c點(diǎn)橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)要求在豎直方向上的高度之差至少要有得車輛通過隧道的限制高度

試題解析：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，則， ， ，由于所求圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因為， 在圓上，所以，解得， ，所以圓的方程為．
（2）設(shè)限高為，作，交圓弧于點(diǎn)，則，將的橫坐標(biāo)代入圓的方程，得，得或（舍），所以（m）．
答：車輛通過隧道的限制高度是米

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位：μg/ml)如下表所示：

血硒x

74

66

88

69

91

73

66

96

58

73

發(fā)硒y

13

10

13

11

16

9

7

14

5

10

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求回歸方程；

(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml，預(yù)測他的發(fā)硒含量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù)．

(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當(dāng)時， 為四邊形；②當(dāng)時， 為等腰梯形；

③當(dāng)時， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時， 為五邊形；

⑤當(dāng)時， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)平面內(nèi)到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．在的變化過程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)， 的距離的比值為的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程，并判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)圓心為的圓的方程為，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當(dāng)x∈（0，4]時f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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