【題目】在平面直角坐標系中，設動點到兩定點， 的距離的比值為的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且點到直線的距離為，求直線的方程，并判斷直線與曲線的位置關系．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）設為所求曲線上任意一點，由題意得， ．又， ，所以，化簡得，即得出曲線的方程；

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時,不符合題意．設直線的方程為,因為點到直線的距離為,即,解得．即得出直線的方程，利用圓心到直線的距離與半徑關系得出直線與曲線的位置關系．

試題解析：

（Ⅰ）設為所求曲線上任意一點，由題意得， ．又， ，所以，化簡得．故曲線的方程為．

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時,不符合題意．設直線的方程為,因為點到直線的距離為,即,解得．所以直線的方程為,即．因為圓心到直線的距離為 (半徑),所以直線與曲線相交．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（ ）

A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ +1，+∞）
D.（ +1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高速公路隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構成（如圖所示）．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側墻面高， 為，弧頂高為．

（）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求圓弧所在的圓的方程．

（）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標；

（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B= ，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（ ）
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b＞2 或b＜﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b＞4或b＜﹣4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為．過定點的直線交橢圓于不同的兩點， （點在點， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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