【題目】如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得，O為BD的中點.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）1（3）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)為等邊三角形可以得到，再根據(jù)已知的面面垂直可以得到平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可以得到到平面的距離為，故可計算也就是.

（Ⅲ）過作交于，連接，則就是所求二面角的平面角，通過解三角形可以得到二面角的余弦值.

（Ⅰ）證明：因為，平面平面，平面，平面平面，所以平面.

（Ⅱ） .

（Ⅲ）過作于，連接，因為平面，所以為在平面上的射影，故， 所以為二面角的平面角.

在 中，，所以，所以 ， 即二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

③雙曲線與橢圓有相同的焦點.

④已知拋物線,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切.

其中真命題為_________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若直線l過點(－2，0)且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程；

(2)從圓C外一點P向圓C引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.

（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；

（Ⅱ）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，且離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若一組斜率為的平行線，當它們與橢圓相交時，證明：這組平行線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC，滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
（1）求角B的值；
（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點，在軸上存在點滿足，求面積的最大值.

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