【題目】（12分）如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）參考解析，（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）需證明平面，只需要在平面上找到一條直線與平行，通過(guò)三角形的中位線可得以上結(jié)論.

（Ⅱ）需求點(diǎn)到面的距離，本題通過(guò)構(gòu)建一個(gè)三棱錐，讓其體積算兩次即得到一個(gè)等式，即可取出結(jié)論.解法一通過(guò)三棱錐與三棱錐的體積相等，由體積公式即可求得結(jié)論；解法二由（Ⅰ）得到的線面平行轉(zhuǎn)化為三棱錐與三棱錐體積相等，從而得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)

3分

6分

（2）解法一：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h

在中，

為

8分

過(guò)D作于H

又為直棱柱

且 10分

即

解得 12分

解法二：由①可知

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離 8分

為

10分

設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h

即

解得 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知為定直線上一點(diǎn).

①過(guò)點(diǎn)作的垂線交軌跡于點(diǎn)（不在軸上），求證：直線與的斜率之積是定值；

②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線交軌跡于不同兩點(diǎn)，線段上的點(diǎn)滿足，求證：點(diǎn)恒在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， {bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 是否存在實(shí)數(shù)p，q，r，對(duì)于任意n∈N* ， 都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的比例

第1組

[18，28）

5

0.5

第2組

[28，38）

18

a

第3組

[38，48）

27

0.9

第4組

[48，58）

x

0.36

第5組

[58，68）

3

0.2


（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)a，b滿足不等式組 ，那么a2+b2的取值范圍是（ ）
A.[9，49]
B.（17，49]
C.[9，41]
D.（17，41]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域?yàn)镽；q：a≥1．如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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