【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,求的最小值.
【答案】(1)x2+(y-3)2=9.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程(2)由直線參數(shù)方程得,所以將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0,利用韋達(dá)定理化簡得,最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最小值.
試題解析:(1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9.
(2)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0.
由△=4(cosα-sinα)2+4×7>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩根,
所以
又由直線過點(1,2),故,結(jié)合參數(shù)的幾何意義得
,當(dāng)時取等.
所以|PA|+|PB|的最小值為.
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【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為A1 , A2 , A3 , 乙協(xié)會編號為A4 , 丙協(xié)會編號分別為A5 , A6 , 若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.
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【題目】已知橢圓C:x2+4y2=16,點M(2,1).
(1)求橢圓C的焦點坐標(biāo)和離心率;
(2)求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.
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【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第四個被選中的紅色球號碼為( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 對任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立,記bn= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn , 求證:對任意的n∈N* , 都有Rn<4n;
(3)記cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求證:對任意n∈N* , 都有Tn< .
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為棱AB,DD1的中點,異面直線A1M和C1N所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,△BCD為正三角形,現(xiàn)將△BCD沿BD向上折起,折起后的點C記為C′,且CC′= ,連接CC′,E為CC′的中點.
文科:
(1)求證:AC′∥平面BDE;
(2)求證:CC′⊥平面BDE;
(3)求三棱錐C′﹣BCD的體積.
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【題目】已知函數(shù)(, ),(),且在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()為兩曲線(),的交點,且兩曲線在交點處的切線分別為, .若取,試判斷當(dāng)直線, 與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.
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