【題目】已知p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ a)的定義域?yàn)镽;q:a≥1.如果命題“p∨q為真,p∧q為假”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:由p真,可知 ,解得a>2,
由p∨q為真,p∧q為假,可得:p和q中一個(gè)為真、一個(gè)為假.
若p真q假時(shí)a不存在,若p假q真時(shí)1≤a≤2.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2
【解析】由p真,可知 ,解得a,由p∨q為真,p∧q為假,可得:p和q中一個(gè)為真、一個(gè)為假.即可解出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,△BCD為正三角形,現(xiàn)將△BCD沿BD向上折起,折起后的點(diǎn)C記為C′,且CC′= ,連接CC′,E為CC′的中點(diǎn).
文科:
(1)求證:AC′∥平面BDE;
(2)求證:CC′⊥平面BDE;
(3)求三棱錐C′﹣BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求滿足下列條件的橢圓方程:
(1)長(zhǎng)軸在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12,離心率等于 ;
(2)橢圓經(jīng)過點(diǎn)(﹣6,0)和(0,8);
(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且1≤f(﹣1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(﹣2)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ),(),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()為兩曲線(),的交點(diǎn),且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為, .若取,試判斷當(dāng)直線, 與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖所示的程序框圖
(1)當(dāng)輸入的x為2,﹣1時(shí),分別計(jì)算輸出的y值,并寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)輸出的結(jié)果為4時(shí),求輸入的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組數(shù)據(jù):1,1,4,5,5,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.5和4
B.5和4.5
C.5和5
D.1和5
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