Question

若橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________；

Answer 1

 

分析：聯(lián)立方程，將橢圓與拋物線有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根，求出兩根皆負(fù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，即可求得結(jié)論．
解答：解：橢圓x+4（y-a）=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a），
∴2y-（4a-1）y+2a-2=0．
∵橢圓x+4（y-a）=4與拋物線x=2y有公共點(diǎn)，
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根．
∴△=（4a-1）-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤．
又∵兩根皆負(fù)時(shí)，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí)，-1≤a≤
故答案為：-1≤a≤
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，考查計(jì)算能力，正確合理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．