（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
略
（1），，橢圓方程為。
…………………………………………………………4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得
。……………………………………………8分
，。
，………………………………………………10分
（定值）。
…………………………………………………………12分
（3）設(shè)存在滿足條件，則。
，，…………………………14分
則由得 ，從而得。
存在滿足條件�！�16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標(biāo)原點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應(yīng)的焦點。A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
(1) 若三角形是底邊F1F2長為6，腰長為5的等腰三角形，求“果圓”的方程；
(2)若“果圓”方程為：，過F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q，N點，求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
(3) 若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，為坐標(biāo)原點。已知四邊形為平行四邊形，。
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點變換到這一平面上的一點.
（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標(biāo)；
（2） 若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是曲線上的點，又點，下列結(jié)
論正確的是                                              （   ）
A．.B．.
C．.D．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與拋物線有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的斜率是（   ）
A．B．C．D．

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