如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在軸上，原點O為AB的中點，，D是OC的中點．以A、B為焦點的橢圓E經過點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C的直線與橢圓E相交于不同的兩點M、N，點M在點C、N之間，且，求的取值范圍．
（1橢圓E的方程為．（2）．
（1）在等腰直角三角形ABC中，因為斜邊，
所以．所以橢圓的半焦距．
因為D是OC的中點，所以橢圓的短半軸長，
所以橢圓的長半軸長． 
所以橢圓E的方程為．
(2)設，，則， ．
由，得．所以 ①
因為點，都在橢圓上，所以②　將①代入②得，
消去，得．
所以．根據(jù)題意，得，所以．
解得．③ 
因為點M在點C、N兩點之間，，所以，④ 
根據(jù)③、④，得。
練習冊系列答案
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已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標原點，且.

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若橢圓與拋物線有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________；

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設分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足的值為      （   ）
A．2B．C．4D．

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雙曲線的離心率為2，有一個焦點與橢圓的焦點重合，則m的值為（   ）
A．B．C．D．

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若直線沒有公共點，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是                                               （   ）
A．0B．1C．2D．1或2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同，則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的斜率是（   ）
A．B．C．D．

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